trigonometri

Trigonometri (dari bahasa Yunani trigonon = tiga sudut dan metro = mengukur) adalah sebuah cabang matematika yang berhadapan dengan sudut segitiga dan fungsi trigonometrik seperti sinus, cosinus, dan tangen. Trigonometri memiliki hubungan dengan geometri, meskipun ada ketidaksetujuan tentang apa hubungannya; bagi beberapa orang, trigonometri adalah bagian dari geometri.
Ada banyak aplikasi trigonometri. Terutama adalah teknik triangulasi yang digunakan dalam astronomi untuk menghitung jarak ke bintang-bintang terdekat, dalam geografi untuk menghitung antara titik tertentu, dan dalam sistem navigasi satelit.

Bidang lainnya yang menggunakan trigonometri termasuk astronomi (dan termasuk navigasi, di laut, udara, dan angkasa), teori musik, akustik, optik, analisis pasar finansial, elektronik, teori probabilitas, statistika, biologi, pencitraan medis/medical imaging (CAT scan dan ultrasound), farmasi, kimia, teori angka (dan termasuk kriptologi), seismologi, meteorologi, oseanografi, berbagai cabang dalam ilmu fisika, survei darat dan geodesi, arsitektur, fonetika, ekonomi, teknik listrik, teknik mekanik, teknik sipil, grafik komputer, kartografi, kristalografi.

Ada pengembangan modern trigonometri yang melibatkan "penyebaran" dan "quadrance", bukan sudut dan panjang. Pendekatan baru ini disebut trigonometri rasional dan merupakan hasil kerja dari Dr. Norman Wildberger dari Universitas New South Wales. Informasi lebih lanjut bisa dilihat di situs webnya.

Hubungan fungsi trigonometri

TrigonometryTriangle.svg

Fungsi dasar:

    sin A = \frac{a}{c}

    cos A = \frac{b}{c}

    tan A = \frac{sin A}{cos A} = \frac{a}{b}

    cot A = \frac{1}{tan A} = \frac{cos A}{sin A} = \frac{b}{a}

    sec A = \frac{1}{cos A} = \frac{c}{b}

    csc A = \frac{1}{sin A} = \frac{c}{a}

Identitas trigonometri

    sin^2 A + cos^2 A = 1

    1 + tan^2 A = \frac{1}{cos^2 A} = sec^2 A

    1 + cot^2 A = \frac{1}{sin^2 A} = csc^2 A

Rumus jumlah dan selisih sudut

    sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B

    sin (A - B) = sin A cos B - cos A sin B

    cos (A + B) = cos A cos B - sin A sin B

    cos (A - B) = cos A cos B + sin A sin B

    tan (A + B) = \frac{tan A + tan B}{1 - tan A tan B}

    tan (A - B) = \frac{tan A - tan B}{1 + tan A tan B}

Rumus perkalian trigonometri

    2 sin A cos B = sin (A + B) + sin (A - B)

    2 cos A sin B = sin (A + B) - sin (A - B)

    2 cos A cos B = cos (A + B) + cos (A - B)

    2 sin A sin B = - cos (A + B) + cos (A - B)

Rumus jumlah dan selisih trigonometri

    sin A + sin B = 2 sin \frac{1}{2} (A + B) cos \frac{1}{2} (A - B)

    sin A - sin B = 2 cos \frac{1}{2} (A + B) sin \frac{1}{2} (A - B)

    cos A + cos B = 2 cos \frac{1}{2} (A + B) cos \frac{1}{2} (A - B)

    cos A - cos B = - 2 sin \frac{1}{2} (A + B) sin \frac{1}{2} (A - B)

Rumus sudut rangkap dua

    sin 2A = 2 sin A cos A

    cos 2A = cos^2 A - sin^2 A = 1 - 2 sin^2 A = 2 cos^2 A - 1

    tan 2A = \frac{2 tan A}{1 - tan^2 A} = \frac{2 cot A}{cot^2 A - 1} = \frac{2}{cot A - tan A}

Rumus sudut rangkap tiga

    sin 3A = 3 sin A - 4 sin^3 A

    cos 3A = 4 cos^3 A - 3 cos A

Rumus setengah sudut

    sin \frac{A}{2} = \pm \sqrt{\frac{1-cos A}{2}}

    cos \frac{A}{2} = \pm \sqrt{\frac{1+cos A}{2}}

    tan \frac{A}{2} = \pm \sqrt{\frac{1-cos A}{1+cosA}} = \frac {sin A}{1+cos A} = \frac {1-cos A}{sin A}

sumber
http://id.wikipedia.org/wiki/Trigonometri